2016학년도 가천대학교 학사과정 신입학생 선발 모의전형 적성고사 B형은 400점 만점, 50개 문항으로 구성되어 있으며 60분 간 진행되었다.
a = 8 3 = 2 3 3 = 2 , b = 2 1.4142 , c = 3 3 = 3 {\displaystyle a={\sqrt[{3}]{8}}={\sqrt[{3}]{2^{3}}}=2,b=2^{1.4142},c={3 \over {\sqrt {3}}}={\sqrt {3}}}
에서 3 < 2 {\displaystyle {\sqrt {3}}<2} 이고 2 < 2 1.4142 {\displaystyle 2<2^{1.4142}} 이므로, c < a < b {\displaystyle c<a<b} 이다.
따라서 정답은 ④이다.
이차정사각행렬 A {\displaystyle A} 의 성분 ( i , j ) {\displaystyle (i,j)} 는 a i j = i − j ( i = 1 , 2 , j = 1 , 2 ) {\displaystyle a_{ij}=i-j\quad \left(i=1,2,j=1,2\right)} 이므로 이차정사각행렬 A {\displaystyle A} 를 나타내면 아래와 같다.
A = ( a 11 a 12 a 21 a 22 ) = ( 1 − 1 1 − 2 2 − 1 2 − 2 ) = ( 0 − 1 1 0 ) {\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1-1&1-2\\2-1&2-2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}}
이차정사각행렬 B {\displaystyle B} 의 성분 ( i , j ) {\displaystyle (i,j)} 는 b i j = j − i ( i = 1 , 2 , j = 1 , 2 ) {\displaystyle b_{ij}=j-i(i=1,2,j=1,2)} 이므로 이차정사각행렬 B {\displaystyle B} 를 나타내면 아래와 같다.
B = ( b 11 b 12 b 21 b 22 ) = ( 1 − 1 2 − 1 1 − 2 2 − 2 ) = ( 0 1 − 1 0 ) {\displaystyle B={\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1-1&2-1\\1-2&2-2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}}
행렬 A B {\displaystyle AB} 를 나타내면 아래와 같다.
A B = ( 0 − 1 1 0 ) ( 0 1 − 1 0 ) = ( 1 0 0 1 ) {\displaystyle AB={\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}}
따라서 행렬 A B {\displaystyle AB} 의 모든 성분의 합은 2 {\displaystyle 2} 이므로, 정답은 ④이다.
꼭짓점의 수는 5개, 변의 수는 7개이므로, 5 × 5 {\displaystyle 5\times 5} 행렬에서 성분 0 {\displaystyle 0} 의 개수는 25 − 14 = 11 {\displaystyle 25-14=11} 이다.
따라서 정답은 ③이다.
lim n → ∞ ( a n + 50 − a n ) = lim n → ∞ [ ( a n + 50 − a n + 49 ) + ( a n + 49 − a n + 48 ) + ⋯ + ( a n + 2 − a n + 1 ) + ( a n + 1 − a n ) ] = lim n → ∞ ( a n + 50 − a n + 49 ) + lim n → ∞ ( a n + 49 − a n + 48 ) + ⋯ + lim n → ∞ ( a n + 1 − a n ) = 50 lim n → ∞ ( a n + 1 − a n ) = 50 ⋅ ( 1 5 ) ∵ lim n → ∞ a n + 1 − a n = 1 5 = 10 {\displaystyle {\begin{matrix}\lim _{n\to \infty }\left(a_{n+50}-a_{n}\right)&=&\lim _{n\to \infty }\left[\left(a_{n+50}-a_{n+49}\right)+\left(a_{n+49}-a_{n+48}\right)+\cdots +\left(a_{n+2}-a_{n+1}\right)+\left(a_{n+1}-a_{n}\right)\right]\\&=&\lim _{n\to \infty }\left(a_{n+50}-a_{n+49}\right)+\lim _{n\to \infty }\left(a_{n+49}-a_{n+48}\right)+\cdots +\lim _{n\to \infty }\left(a_{n+1}-a_{n}\right)\\&=&50\lim _{n\to \infty }\left(a_{n+1}-a_{n}\right)\\&=&50\cdot \left({1 \over 5}\right)\qquad \because \lim _{n\to \infty }a_{n+1}-a_{n}={1 \over 5}\\&=&10\\\end{matrix}}}
따라서 정답은 ②이다.
![{\displaystyle a={\sqrt[{3}]{8}}={\sqrt[{3}]{2^{3}}}=2,b=2^{1.4142},c={3 \over {\sqrt {3}}}={\sqrt {3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cb6316dd0ae44edeb88d3c0c7c2ffc78729f0d6)
이고 
이므로, 
이다.
의 성분 
는 
이므로 이차정사각행렬 를 나타내면 아래와 같다.
의 성분 는 
이므로 이차정사각행렬 를 나타내면 아래와 같다.
를 나타내면 아래와 같다.
의 모든 성분의 합은 
이므로, 정답은 ④이다.
행렬에서 성분 
의 개수는 
이다.
![{\displaystyle {\begin{matrix}\lim _{n\to \infty }\left(a_{n+50}-a_{n}\right)&=&\lim _{n\to \infty }\left[\left(a_{n+50}-a_{n+49}\right)+\left(a_{n+49}-a_{n+48}\right)+\cdots +\left(a_{n+2}-a_{n+1}\right)+\left(a_{n+1}-a_{n}\right)\right]\\&=&\lim _{n\to \infty }\left(a_{n+50}-a_{n+49}\right)+\lim _{n\to \infty }\left(a_{n+49}-a_{n+48}\right)+\cdots +\lim _{n\to \infty }\left(a_{n+1}-a_{n}\right)\\&=&50\lim _{n\to \infty }\left(a_{n+1}-a_{n}\right)\\&=&50\cdot \left({1 \over 5}\right)\qquad \because \lim _{n\to \infty }a_{n+1}-a_{n}={1 \over 5}\\&=&10\\\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ff2deaf6ee13288e5064be008067c66dba27cc3)
