부분 적분은 곱의 미분법을 활용한 적분 법이다
부정적분의 경우에는 다음과 같다.
또는, 짧게 줄여서 다음과 같이 표현하기도 한다.
여기서, u = f ( x ) , v = g ( x ) {\displaystyle u=f(x),\ v=g(x)} 이고, d u = f ′ ( x ) d x , d v = g ′ ( x ) d x {\displaystyle du=f'(x)dx,\ dv=g'(x)dx} 이다.
두 미분가능한 연속 함수 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 와 g ( x ) {\displaystyle g(x)} 에 대해서, 적분 구간이 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 일 때, 부분적분법은 다음과 같이 표현할 수 있다.
이때 우변의 첫째 항은 다음을 나타낸다.
이고, 
이다.
와 
에 대해서, 적분 구간이 ![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
일 때, 부분적분법은 다음과 같이 표현할 수 있다.
![{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)g'(x)\,dx=\left[f(x)g(x)\right]_{a}^{b}-\int _{a}^{b}f'(x)g(x)\,dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f063b6b8950ae84eb90684ce93c7d4ef13838d8)
![{\displaystyle \left[f(x)g(x)\right]_{a}^{b}=f(b)g(b)-f(a)g(a).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/254c72061ba797f0b611f1b4342e1ed2d2083282)
