미분과 적분/삼각함수 적분

삼각함수의 적분은 아래와 같다.

$\int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C$

$\int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C$

$\int \tan {x}\,dx=-\ln {\left|\cos {x}\right|}+C$

$\int \csc {x}\,dx=\ln {\left|\csc {x}-\cot {x}\right|}+C$

$\int \sec {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}+\tan {x}\right|}+C$

$\int \cot {x}\,dx=\ln {\left|\sin {x}\right|}+C$

$\int \sec ^{2}x\,dx=\tan x+C$

$\int \csc ^{2}x\,dx=-\cot x+C$

$\int \sin ^{2}mx\,dx={{\frac {1}{2m}}(mx-\sin mx\cos mx)}+C$

$\int \cos ^{2}mx\,dx={{\frac {1}{2m}}(mx+\sin mx\cos mx)}+C$

$\int \sin ^{n}x\,dx={-{\frac {\sin ^{n-1}x\cos x}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}x\,dx}+C$

$\int \cos ^{n}x\,dx={{\frac {\cos ^{n-1}x\sin x}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \cos ^{n-2}x\,dx}+C$

$\int \sec ^{n}x\,dx={{\frac {\sec ^{n-2}x\tan x}{n-1}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int \cos ^{n-2}x\,dx}+C$

$\int \csc ^{n}x\,dx={{\frac {\csc ^{n-2}x\cot x}{-(n-1)}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int \csc ^{n-2}x\,dx}+C$

일반적으로 미분법을 사용하여 계산하되, 일부 함수는 치환적분등을 활용해 계산한다.