미분과 적분/지수함수 미분

${d \over dx}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0$

${d \over dx}e^{x}=e^{x}$

${d \over dx}\log _{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1$

${d \over dx}\ln x={1 \over x}$

여기서, e는

$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ 또는

$e=\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}={1 \over 0!}+{1 \over 1!}+{1 \over 2!}+{1 \over 3!}+{1 \over 4!}+\cdots$

이다. 지수함수는 함수의 변환으로 부터 자기자신의 상수배가 미분값이 됨을 알기 쉽다.