미분과 적분/다항함수 미분

임의의 실수 c에 대하여, 다음이 성립한다.

${d \over dx}x^{c}=cx^{c-1}$

이의 증명은 일반적으로는 어려우며, 첫째로, 미분 계수의 정의를 이용하여 c가 음 아닌 정수일때 보인 후, 몫의 미분법을 활용해 정수로 확장하고, 역함수의 미분을 사용해 유리수로, 마지막으로 지수와 로그를 사용해 이것이 연속임을 이용하여 실수로 확장 할 수 있다.