일본의 수학교육/고등학교 수학 기초/들어가기 전에

들어가기 전에

고등학교 수학 기초에 대해서

일본의 고등학교 지도 요령에 제시된 수학 기초의 목표는,

수학과 인간 사이의 관련이나, 사회와 생활에서 수학과 관련 있는 역할에 대해 이해하고, 수학에 대한 흥미와 관심을 높이는 것과 동시에, 수학적인 견해나 생각의 좋음을 인식하여 수학을 활용하는 태도를 기른다.

이 책에서도, 수학이라는 것에 대해 어떤 학문인가를 생각해보고, 수학의 내용을 보는 것을 목표로 합니다.

수학과 인간과의 관계

옛날부터, 인간은 숫자를 사용하여 수를 셀 수 있었습니다. 그럼, 그 이전은 어떻게 했을까요? 숫자라고 하는 개념이 없었을 것입니다. 겨우 1개, 2개, 3개, 그 이상은 '많다'라고 하는 정도였을지도 모릅니다.

사과가 다섯, 귤이, 다섯, 이러한 사이에 다섯(5)이라는 공통점을 찾아낼 수 있는 것은, 평상시의 우리가 수학에 익숙해져 있기 때문일 것입니다. 이것을 더 깊이 생각해봅시다. 사과가 다섯이지만, 각각의 사과는 미묘한 차이를 가지고 있습니다. 푸르거나, 상처가 있을 수도 있고, 다른 사과들보다 달달한 맛을 낼지도 모를 일이죠! 그러나, 우리는 각각의 차이가 있음에도 불구하고, 이들을 사과라는 공통점에서, 한 묶음으로 보고 있습니다. '이것들'이라는 표현 자체도 한 묶음을 이루고 있다는 의미에서 같은 표현입니다.

아무래도 우리는, 물건의 섬세한 차이들을 어느정도 무시하여, 동일하게 생각하는 능력이 있는 것 같습니다.

숫자도, 말한대로 우리의 이러한 능력에 의해서 발명되었을 것입니다. 이와같이, 만물의 공통점을 다시 보는 것은, 오늘날의 연구나 사색에 있어서도 매우 중요한 기능입니다.

숫자는 시대를 넘어, 그 존재가 우리 생활에 편리함을 주고 있습니다. 우리의 도구로서의 수단을 넘어서서 독립적인 존재가 되었고, 우리의 생활에 없어선 안 될 필수적인 것이 되었습니다.

이처럼, 발전해 온 숫자와 수학은 우리에게 어떻게 필요할까요? 가령, 이러한 가정을 생각해 봅시다. 자명종이 울고, 당신은 일어나게 됩니다. 우선 요리를 만들 것이고, 어딘가에 나갈 것입니다. 음, 친구와의 약속이 있다고 하죠. 친구와 전철을 타고, 번화가에서 옷을 사고, 집으로 돌아가 PC로 인터넷 쇼핑을 합니다. 이것이 질려서, 텔레비전을 켠 다음 재미있는 프로그램을 보고, 충분히 웃은 다음, 텔레비전 게임을 합니다. 이를 눈치챌 즈음엔! 한밤중이 되어 있으므로, 잘 것입니다. Good Night, 잘자요 :)

우선 자명종이라는 것이 얼마나 숫자와 관련이 있는지 알아야 합니다. 시계에 표시되는 것, 그것은 다름 아닌 시각입니다. 이는 1에서 12, 1에서 60까지의 숫자를 이룹니다. 원래 시각 자체에 숫자가 없다면, 시각 자체의 개념을 생각할 수 없지는 않을까요? 숫자가 없다면, 시간을 정하는 것도 불가능할 것입니다. 오늘 했던 친구와 약속도 할 수 없을 것입니다. 태양이 위로 떠오를 무렵에 만나자, 라고 말을 하고 있을지도 모를 일이죠. 오늘도 우리가 정확히 시간에 따라 생활하는 것은, 물론 그래도 늦는 사람은 존재하지만(풋!), 숫자의 개념 덕분이라고도 할 수 있습니다. 물론, 고대인들의 태양이나 계절에 대한 연구가 관련이 있다는 것은 말할 필요도 없을 것입니다. 그리고, 그 자명종을 움직이는 전지는 규격 대로 1.5 V의 전압을 내고 있다는 사실입니다.

다음으로, 요리를 만드는 것입니다. 만드는 데에 익숙한 음식이라면 눈대중으로 만들 수 있겠지만, 실제로 제대로 요리를 한다고 하면, 저울질이 필요하게 됩니다. 그 저울에 표시되는 것도, 숫자입니다. 요리책을 봐도 온통 숫자 투성이입니다. 1.5스푼을 넣으세요, 1L의 물을 채우세요 등등.. 요리책의 '2배량'이라는 표현을 따르려면, 곱셈이 필요합니다. 그리고, 음식을 만드는 과정에서, 우리가 온도를 이해하고 읽는데도 숫자가 필요합니다.

이제 전철입니다. 전철의 설계에도 공학, 화학, 물리학, 그리고 그것들을 구성하는 수학이 필요합니다. 역에 도착하면, 친구의 휴대 전화에 전화를 걸 것입니다. 물론, 전화가 걸리는 데는 조금 시간이 걸리지만. 전화를 거는데, 전화번호 또한 숫자라는 사실입니다.

이제 번화가에서 옷을 구입하게 됩니다. 당연히 계산대에서 값을 지불하게 되겠죠? 여기에도 숫자가 숨쉬고 있습니다. 오늘날의 계산대는, 단지 매출 등록을 기록할 뿐만 아니라, 계산대의 처리 속도 등도 기록하는 경우가 있습니다. 왜일까요? 이렇게 계산대에서 일하는 사람의 실적을 객관적으로 평가하고 있는 것이죠. 이제, 영수증이 나오는군요. 부가세가 표시되어 있네요. 부가세가 5%라면, 원래의 가격에 1.05을 곱하지 않으면 안 됩니다. 일본의 법률 자체가 숫자라고 하는 개념에 근거하고 있다는 것을, 알 수 있나요?

이제 몹시 지쳤습니다. 너무 돌아다녀서, 힘이 드는군요. 이제 집에 돌아가서 인터넷 쇼핑을 하도록 합시다. 곳바로, 또 다시 수학이 등장합니다. 인터넷 쇼핑몰에서는, 중요한 개인정보나 신용카드의 정보를 교환합니다. 그러나, 그것들이 단지 회선상에서 교환이 이루어지면, 제 3자에게 해킹되어 악용될 가능성이 큽니다. 이러한 경우를 막기 위한 수학적 방법이 있는데, 그것이 바로 암호화입니다. 현재 우리는 RSA라고 불리는 방법을 사용하고 있습니다. 이것은 수학적으로 안정성이 확보된 방법으로써, 우리의 편리한 생활을 위해서 없으면 안 되는 필수적인 것이 되어버렸습니다.

이제, 기분을 전환하기 위해서 텔레비전 게임을 해 볼까요? 여기에도 고도의 수학이 많이 사용되고 있지만, 이미 말할 것도 없겠죠? 이제 자도록 합시다!

이처럼, 우리는 과거의 인류가 쌓아 온, 개발한 기술이나 발명이나 생각을 생활에 사용하고 있습니다. 지금, 당신이 보는, 시야에 들어온 것 모두가 그렇다라고 말해도 과언이 아닙니다. 수학도 그러한 것 중 하나이고, 이러한 발명은 위대한 것입니다. 이러한 중요한 유산은 없애서는 안 됩니다. 우리가 편리한 생활을 보내는데 있어서 잘 다룰 수 있다면, 우리에게 큰 도움이 될 것입니다. 이러한 것들을 근거로 하여, 수학을 공부해 봅시다.