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자연수의 성질 단원에서는 거듭제곱과 소인수분해, 최소공배수와 최대공배수의 뜻을 이해하고 직접 나타내보는 것을 목표로 한다.
소인수분해
+/-거듭제곱
+/-2를 2번 곱한 수는 2×2이며 이를 2²로 나타낼 수 있다.또 2을 3번 곱한 수는 2×2×2이며 이를 2³로 나타낼 수 있다.
이때, 2²와 2³,2⁴를 통틀어 2의 거듭제곱이라고 한다.
여기서 2는 밑이고 2는 지수이다. 지수는 곱하는 개수를 나타낸다.
소수와 합성수
+/-소수는 3처럼 1보다 큰 자연수 중 1과 자신의 수만을 약수로 가지는 수를 말한다. 여기서 소수는 0.108과 같이 소수점 아래로 나열된 형태가 아님을 주의해야 한다.
또 합성수는 6처럼 1보다 큰 자연수 중 3개 이상의 약수를 가지는 수를 말한다. 즉, 합성수는 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수이다.
1~50의 자연수 중 소수 찾기
+/-1에서 50까지의 자연수 중 소수는 다음과 같은 방법을 이용하여 구할 수 있다. 이 방법을 '에라토스테네스의 체'라고도 한다.
- 1은 소수가 아니므로 삭제
- 소수인 2를 남기고 2의 배수 삭제
- 소수인 3을 남기고 3의 배수 삭제
- 소수인 5를 남기고 5의 배수 삭제
- 소수인 7을 남기고 7의 배수 삭제
이를 계속하면 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 로 15개이다.
소인수
+/-6=2×3로 나타내었을 때, 2과 3는 6의 약수이자 인수이다. 또, 3은 6의 인수이면서 소수가 된다.
이처럼 인수이면서 소수인 수를 주어진 수의 소인수라고 한다.
소인수분해
+/-24는 2×2×2×3, 즉 2³×3처럼 소인수들만의 곱으로 나타낼 수 있다. 이처럼 어떤 자연수를 소인수들만의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해한다고 한다.