기초 수학/피타고라스 정리와 삼각비/삼각비

← 피타고라스 정리

삼각비

삼각비 단원에서는 삼각비의 뜻과 간단한 삼각비의 값을 구하는 방법을 다룬다.

삼각비의 뜻

직각삼각형에서 두 변의 길이의 비를 삼각비(三角比, Trigonometric ratios)라고 한다.

오른쪽 그림과 같이 $\angle C=90^{\circ }$인 직각삼각형 $ABC$이 있을 때, 사인(sine, $\sin$), 코사인(cosine, $\cos$), 탄젠트(tangent, $\tan$)의 정의는 아래와 같다.

• $\sin A={a \over c}$
• $\cos A={b \over c}$
• $\tan A={a \over b}$

특수한 각의 삼각비

특수한 각의 삼각비는 아래와 같다.

$A$	$0^{\circ }$	$30^{\circ }$	$45^{\circ }$	$60^{\circ }$	$90^{\circ }$
$\sin A$	$0$	${1 \over 2}$	${{\sqrt {2}} \over 2}$	${{\sqrt {3}} \over 2}$	$1$
$\cos A$	$1$	${{\sqrt {3}} \over 2}$	${{\sqrt {2}} \over 2}$	${1 \over 2}$	$0$
$\tan A$	$0$	${{\sqrt {3}} \over 3}$	$1$	${\sqrt {3}}$	X

삼각비의 활용

$\angle A$가 예각인 $\triangle ABC$에서 두 변의 길이 $b,c$와 그 끼인각 $\angle A$의 크기를 알 때 그 삼각형의 넓이 $S$는 다음과 같다.

• $S={1 \over 2}bc\sin A$

$\angle A$가 둔각인 $\triangle ABC$에서 두 변의 길이 $b,c$와 그 끼인각 $\angle A$의 크기를 알 때 그 삼각형의 넓이 $S$는 다음과 같다.

• $S={1 \over 2}bc\sin {\left(180^{\circ }-A\right)}$

서로 이웃하는 관계인 두 변의 길이가 $a,b$이고 그 끼인각의 크기가 $x$(단, $0^{\circ }<x<90^{\circ }$)인 평행사변형 $ABCD$의 넓이를 $S$라고 한다면 그 값은 아래와 같다.

• $S=ab\sin x$

어떤 사각형에서 두 대각선의 길이가 $a,b$이고 두 대각선이 이루는 각 중 예각의 크기가 $x$라고 할 때 사각형 $ABCD$의 넓이를 $S$라고 한다면 그 값은 아래와 같다.

• $S={1 \over 2}ab\sin x$

참고 문헌

• (2011) 《교육과학기술부 고시 제 2011-361호 [별책 8] 수학과 교육과정》. 대한민국 교육과학기술부